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2016中山大学考研数学之线性代数各章复习重点及方法

来源:passzsu.com   作者:聚英中大考研网  浏览:1169  发布时间:2015/4/14

 

  学习线性代数有两条主线:一条是方程组理论,它由两个主要问题构成:一是解的判定问题,即线性方程组解是否存在的问题;二是解的构成问题,即如果线性方程组有无穷多解,那如何表示这无穷多解呢?还有一条主线是特征值理论,它主要是研究矩阵对角化问题。下面,国光中大考研网就为大家具体分析一下线代各章的复习重点和方法。

 

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  第一章——行列式


  本章主要结合方程组解的问题去考察行列式的计算,单独考察的情况是较少见的,因此,第一章的学习重点就是学习如何计算特殊类型的行列式的计算方法,比如:爪型和对角线型;三阶行列式,这部分主要为计算特征值做准备;行列式展开定理;行列式的性质等。


  第二章——矩阵


  本章主要要求掌握三个方面:


  1、矩阵运算性质


  2、逆矩阵,包括逆矩阵的判定和求逆矩阵


  3、初等矩阵,包括左行右列原则和初等矩阵的逆矩阵。


  国光中山大学考研网提醒大家:其中必须很熟练地掌握最重要的方法——初等变换,该方法是得分的关键,决定了在接下来的后续章节学习中是否能顺利算出正确的结果。另外,本章还有一个很重要的线性代数核心概念:秩。如果能很好地掌握矩阵的秩,那么矩阵甚至线代基本上一大半都透彻了。


  第三章——向量及线性方程组


  本章是以向量为手段和工具,通过研究向量组之间的关系研究方程组解的问题。这些内容考生们普遍反映比较难掌握,主要原因是因为定理非常多而且比较抽象。国光中大考研网建议大家在学习这部分内容时,要求全部的定理都会证明,之所以这么要求的意义不在于证明这些定理本身,主要目的是为了通过这些定理的证明,能够体会线性代数这门学科常用的证明思路和方法,拿线代和高数相比,可以明显感到线代这门学科的证明思路变化很少,是相对固定的,完全可以掌握。


  第四章——矩阵对角化


  本章由特征值、特征向量开始,转而进入矩阵对角化的讨论。主要由以下几个问题构成:第一个类似于求对角化的充要条件,即什么样的矩阵可以相似对角化;第二个涉及到可逆矩阵P的求法及对角阵的构成,即如果矩阵可以相似对角化,那么通过什么样的相似变换可以达到对角化的目的,以及对角化后的对角阵又是什么形式。所以这一部分是以倒叙的形式编写的,要先去求特征值特征向量,而其主要目的是为求P和做准备。


  第五章——二次型理论


  本章主要探讨的是实对称矩阵的对角化问题,实对称矩阵与普通方阵是有所不同的,在对实对称矩阵进行对角化的过程中,可以对可逆矩阵P提出更高的要求,可以要求矩阵是一个正交矩阵Q,正交矩阵具有良好的运算性质,列向量之间正交且均为单位向量,正因如此才可进一步深入讨论如何将二次型化为标准型的问题。


  总之,线性代数的学习不能是知识点的单独学习,各个点要相互渗透,连成片,结成网,理清楚结构才是学好这门课的最佳途径。

 

 

 

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